Soal OSN

SOAL OSN 2007 TINGKAT KABUPATEN

A. Soal Pilihan Ganda

01. Urutan bilangan-bilangan 2⁵⁵⁵⁵, 5²²²², dan 3³³³³ dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah….

        A. 2⁵⁵⁵⁵, 5²²²², 3³³³³                                                             D. 2⁵⁵⁵⁵, 5²²²², 3³³³³

            B. 5²²²², 3³³³³, 2⁵⁵⁵⁵                                                             E. 3³³³³,5²²²², 2⁵⁵⁵⁵

            C. 3³³³³, 2⁵⁵⁵⁵, 5²²²²                                    

02. Misalkan a, b, dan c bilangan bulat, pernyataan-pernyataan berikut yang salah adalah....

        A. Jika a membagi b dan membagi c, maka a membagi c

        B. Jika a membagi b dan c, maka a membagi b + c

        C. Jika a membagi b dan c, maka a membagi bc

        D. Jika a membagi c dan b membagi c, maka ab membagi c

        E. Jika a membagi b, maka a membagi bc.

03. Misalkan untuk bilangan bulat a dan b didefinisikan a * b = , untuk semua bilangan bulat a, b, dan c,

        I.      a * b = b * a

        II.    a * a = a

        III.  a * (b * c) = (a * b) * c

        Pernyataan yang benar adalah....

        A. I saja                                                                         D. I dan II saja

        B. II saja                                                                       E. I, II, dan III

        C. III saja

04. Bilangan cacah lima digit dengan digit pertama tidak nol dan jumlah semua digitnya sama dengan 2 ada sebanyak....

        A. 1                 B. 2                         C. 3                         D. 4                         E. 5

05. Perhatikan gambar 1.

               

	Gambar 1

 

        Nilai dari a + b + c + d + e + f + g + h + i adalah....

        A. 360                            B. 540                    C. 720                    D. 900                    E. 1.260

06. Suatu bilangan kuadrat jika dibagi 3, maka kemungkinan sisanya adalah....

        A. 0                 B. 1                         C. 2                         D. 0 atau 1            E. 0, 1, atau 2

07. Seorang pedagang membeli 25 kg beras jenis A seharga Rp. 6.000,- setiap kg dan 15 kg beras jenis B seharga Rp. 4.000,- setiap kg. Kedua jenis beras tersebut kemudian dicampur. Agar mendapat untung 4%, setiap kg beras tersebut dijual seharga Rp.....

        A. 5.200,-                       B. 5.460,-              C. 5.520,-              D. 5.580,-              E. 6.240,-

08.  Jika f fungsi dari himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan asli yang memenuhi                f(x) + f(x + 1) = 2x² dan f(31) = 99, maka f(99) = ....

        A. 8.673                         B. 8.772 C. 8.871 D. 9.505 E. 9.604

09. Diketahui suatu segitiga samasisi dan setengah lingkaran seperti gambar 2. Jika panjang sisi segitiga tersebut 14 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah.... cm².

        A. 49 - 14                                         

        B. 49 - 24                                                   

        C. 49 - 18

        D. 98 - 36

        E. 98 - 24

10. Suatu lapangan rumput berbentuk persegi ABCD seperti gambar 3 dengan panjang AB = 7 m. Seekor kambing diikat di E dengan tali sepanjang 4 m. Jarak AE = 2 m. Luas daerah rumput yang dapat dimakan kambing tersebut adalah....m2.

        A. 2 +                                           D. 4 + 4

        B. 2 + 4                                             E. 8 + 4

Gambar 3.

        C. 2 +

11. Banyak jalan terpendek dari P ke Q adalah....

       

        A. 4                 B. 16                      C. 22                      D. 60.                     E. 80

12.  Pada pukul 10.15 penerjun payung melompat dari pesawat udara sambil membuka perasutnya. Setelah 8 detik, ketinggiannya 2.000 meter dari permukaan tanah. Lima detik kemudian ketinggiannya 1.900 meter. Misalkan mulai detik ke 8 sampai dengan satu menit kecepatannya tetap. Ketinggiannya pada pukul 10.16 adalah .... meter

        A. 860                            B. 890                    C. 940                    D. 960                    E. 980

13. Desi merayakan hari ulang tahun pada tanggal 27 desember 2006. Jika pada hari tersebut usia Desi sama dengan jumlah digit dari  angka tahun kelahirannya, maka Desi lahir pada tahun....

        A. 1994                          B. 1992  C. 1989  D. 1984  E. 1979

14. Suatu barisan hanya terdiri dari bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5. Jika barisan tersebut adalah 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, ...., maka suku ke -100 dari barisan tersebut adalah....

        A. 1                 B. 2                         C. 3                         D. 4                         E. 5

15. Konstanta dari  adalah....

        A. 14.328                       B. 15.552              C. 16.112              D. 16.128              E. 17.28

16. Banyak bilangan asli yang kurang dari 10.000 dengan jumlah digit pertama dan digit terakhirnya sama dengan 11 adalah....

        A. 999                            B. 888                    C. 800                    D. 444                    E. 400

17. Perhatikan gambar 5. Jika bilangan pada daerah persegi tidak diarsir diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan pada persegi tidak diarsir di bawah dan terhubung dengannya, maka nilai x adalah....

			6x
1		Gambar 5.   x		6		8

       

        A. 1                 B. 6                         C. 9                         D. 27                      E. 54

18. Perhatikan gambar 6. Diketahui PQRS adalah jajaran genjang dan misalkan garis SU memotong diagonal PR di titik T, memotong ruas garis QR di titik U, dan memotong garis PQ di titik V.

	Gambar 6.

 

       

Jika panjang ruas garis ST 16 cm dan panjang ruas garis TU 8 cm, maka panjang ruas garis UV adalah .... cm.

        A. 12                               B. 18                      C. 20                      D. 22                      E. 24

19.  Dua mata uang dilempar empat kali berturut-turut. Peluang muncul angka pertama kali pada pelemparan keempat adalah.....

        A.                            B.                    C.                    D.                    E.

20.  Untuk meningkatkan penjualan, suatu perusahaan memberikan hadiah yang dimuat dalam setiap kotak susu yang dijual dari empat seri buku secara acak. Jika Ghina membeli empat kotak susu, maka peluang Ghina mendapatkan semua seri buku hadiah adalah....

        A.                          B.                 C.                    D.                       E. 1

B. Soal Isian Singkat

1.    Jika bilangan 123.456.789 dikalikan dengan bilangan 999.999.999, maka banyak angka 9 dari hasil perkalian kedua bilangan tersebut adalah....

2.    Kota A terletak 50 km di sebelah Utara kota B, dan kota C terletak 120 km di sebelah timur kota B, dan kota D terletak di tengah antara kota B dan C. Jarak kota D dari kota A adalah....

3.    Perhatikan dua lingkaran konsentrik (memiliki titik pusat sama) seperti pada gambar 7.

	Gambar 7.

 

       

Jika keliling lingkaran besar lebih panjang 4 meter dari keliling lingkaran kecil, maka jarak d adalah.... meter.

4.       Perhatikan gambar 8. Jika pada setiap persegi ditempatkan suatu bilangan bulat positif sedemikian rupa sehingga perkalian bilangan-bilangan dari sembarang lima persegi berurutan menghasilkan 360, maka jumlah bilangan pada semua persegi tersebut adalah....

		Gambar 8.

 

5.       Perhatikan gambar 9. Luas daerah yang diarsir adalah....cm².

 

6.    Jika H adalah himpunan semua pembagi positif dari 2007, maka banyak himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah....

7.    Suatu pabrik pembuat tas memiliki pekerja laki-laki sama banyak dengan pekerja wanita. Kecepatan kerja pekerja laki-laki dan wanita sama. Dalam waktu 6 hari, 6 pekerja laki-laki dan 8 pekerja wanita dapat menghasilkan 4.200 tas. Jika dalam tujuh hari, seluruh pekerja pabrik dapat menghasilkan 5.600 tas, maka pekerja laki-laki pada pabrik tersebut ada sebanyak .... orang.

8.    Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 100 dan kuadrat bilangan tersebut ditambah dua juga merupakan bilangan prima adalah....

9.    Perhatikan gambar 9. Banyak daerah persegi yang terletak pada daerah persegi ABCD berukuran 9 x 9 dan paling sedikit satu sisinya terletak pada persegi ABCD adalah....

B

A

        Petunjuk: Salah satu daerah persegi yang dimaksud adalah daerah yang diarsir.

						Gambar 9.
	D
				C

 

10.  Di laboratorium Matematika terdapat 6 batang kayu sejenis yang panjangnya berturut-turut 2 dm, 4 dm, 4 dm, 10 dm, 22 dm, dan 37 dm. Jika keenam batang kayu tersebut harus digunakan untuk membuat trapesium sama kaki, maka banyak trapesium sama kaki yang dapat dibentuk adalah....

SOAL OSN 2007 TINGKAT PROVINSI

A.    Soal Pilihan Ganda

1.    Banyaknya bilangan prima antara 10 dan 99 yang tetap merupakan bilangan prima jika digitnya dipertukarkan adalah....

        A. 9                 B. 10                      C. 11                      D. 12                      E. 13

2.    Diberikan dua bilangan bulat yang berjumlah 37. Jika bilangan yang besar dibagi dengan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Selisih kedua bilangan tersebut adalah....

        A. 3                 B. 5                         C. 8                         D. 21                      E. 29

3.    Dua dadu bersisi enam diberi nomor baru pada setiap sisinya. Dadu pertama diberi nomor 1, 1, 2, 3, 3, 3 dan dadu kedua diberi nomor -1, -1, -1, -2, -2, -3. Jika kedua dadu dilempar bersamaan, maka peluang terjadinya jumlah bilangan pada kedua sisi atas dadu bernilai positif adalah....

4.    Jika sistem persamaan x⁷y⁵ = r dan x⁴y³ = s, dengan x, y, r, dan s adalah bilangan posiitif mempunyai penyelesaian x = r^as^b dan y = r^cs^d, maka hsil dari    a + b + c + d adalah....

        A. 19                               B. 2                         C. 1                         D. 7/12   E. 1/2

5.    Jumlah dari setiap tiga bilangan asli yang terletak pada garis lurus pada gambar 1 selalu sama. Nilai dari p + q + r + s adalah....

        A. 63                               B. 69                      C. 72                      D. 84                      E. 90

6.    Diketahui a, b, c, dan d adalah bilangan asli. Jika c habis dibagi a, dan d habis dibagi b, maka pernyataan berikut:

        (i)     cd habis dibagi ab

        (ii)    (c + d) habis dibagi ( a + b)

        (iii)   bc habis dibagi a

        (iv)  bc habis dibagi ab

        (v)   d^c habis dibagi b^a

        yang selalu benar adalah....

        A. hanya (i)                   B. hanya (i), (iii) dan (iv)    C. Semuanya, kecuali (ii)

        D. semuanya, kecuali (v)           E. semuanya       

7.    Tiga segitiga sama kaki, satu persegi (bujur sangkar), dan satu jajar genjang dengan ukuran seperti gmbar 2 dapat disusun menjadi satu persegi. Keliling persegi yang diperoleh adalah....

        A. 8                 B. 12                      C. 16                      D. 8                E. 16

8.    Final lomba renang wanita 400 meter diikuti oleh 4 orang finalis yaitu Anita, Bonita, Cantika, dan Dita. Diperoleh informasi bahwa Bonita selalu kalah bertarung dengan Anita dan Cantika, namun selalu menang bertarung dengan Dita. Jika dalam perlombaan tersebut akan ditentukan peraih medali emas, perak dan perunggu, maka kemungkinan susunan dari penerima medali adalah....

        A. 6                 B. 10                      C. 12                      D. 13                      E. 14

9.    Jumlah koefisien dari hasil penguraian (19x – 20y)²⁰⁰⁷ adalah....

        A. 19²⁰⁰⁷ - 20²⁰⁰⁷            B. -1                       C. 0                         D. 1                         E. 19²⁰⁰⁷ + 19⁴⁰¹⁴

10.  Tiga lingkaran kongruen saling bersinggungan seperti tampak pada gambar 3. Garis AB melalui ketiga titik pusat lingkaran dan garis AC merupakan garis singgung lingkaran yang berpusat di B. Jika diketahui jari-jari lingkaran adalah 3 cm, maka panjang DE adalah....

        A. cm                     B. cm             C. cm             D. cm             E. cm

B. Soal Isian Singkat

1. Besar sudut TUV pada gambar 4 adalah .... derajat.

2.    Didefinisikan n! = n.(n – 1).(n – 2).....2.1.

        Bilangan bulat n yang memenuhi n! = 2¹⁰.3⁵.5².7.11 adalah....

3.    Semua pasangan bilangan bulat x dan y yang memenuhi persamaan

        y² (x + 1) = 1576 + x² adalah....

4.    Seorang nelayan menaiki perahu motor yang melaju dengan kecepatan konstan 50 km/jam melawan arus sungai yang kecepatan airnya konstan. Ditengah perjalanan tanpa disadari pelampungnya terjatuh ke air dan terbawa arus sungai. Dua puluh menit kemudian ia baru mengetahuinya, dan segera berbalik arah untuk mencarinya. Jika ia berhasil menemukannya pada posisi 30 km ke arah hilir dari tempatnya berbalik tadi, maka laju arus sungai tersebut adalah .... km/jam.

5.    Doketahui fungsi bilangan real  untuk x  1. Nilai dari adalah....

6.    Hasil dari penjumlahan:

         adalah....

7.    Suatu barisan berbentuk a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b, 3a + 5b, .... Jika suku ke-7 dari barisan tersebut adalah 18, maka rata-rata dari 18 suku pertama barisan tersebut adalah....

8.    Sebuah printer menomori semua halaman sebuah buku mulai nomor 1 dan seluruhnya menggunakan 3201 digit. Banyak halaman buku tersebut adalah....

9.    Sebuah kubus padat terbuat dari bahan yang lunak akan dibelah mengikuti segienam beraturan seperti tampak pada gambar 5. Semua titik sudut segienam tepat terletak di tengah rusuk-rusuk kubus. Jika rusuk kubus adalah a cm, maka luas segienam tersebut adalah....cm².

10.  Kode sebuah kartu ATM diketahui berupa bilangan lima digit dengan ciri-ciri berikut:

·        Digit puluhan adalah dua kali lipat digit ribuan

·        Jika digit ratusan dan satuan dipertukarkan maka nilai bilangan tersebut tidak berubah, dan

·        Digit puluh-ribuan tidak nol.

Jika pemilik kartu ATM tersebut lupa kodenya, tetapi ingat akan ciri-ciri tersebut, maka peluang ia dapat langsung menebaknya dengan benar adalah....

C.    Soal Uraian

1.    Sebuah tugu akan dibangun dengan menumpuk kubus-kubus beton yang rusuknya 50 cm, seperti pada gambar 6. Antar sisi-sisi kubus yang berdempetan dan sisi kubus dengan lantai akan direkat dengan semen setebal 1 cm.

a.       Jika tinggi yang diinginkan adalah 51,51 m, berapa banyak kubus beton yang diperlukan?

b.       Jika semua permukaan kubus beton yang tampak dari tugu tersebut dicat dengan harga Rp. 6.000,00 per meter persegi, tentukan besar biaya yang diperlukan!

2.    Suatu kebun berbentuk persegi panjang seperti gambar 7. Diketahui ukuran AB = 15 m dan BC = 30 m. Seekor kucing berada pada titik A dan seekor tikus berada pada titik E, yang merupakan titik tengah garis AD. Tikus berlari dengan kecepatan 3 m/detik sepanjang garis lurus menuju titik C, sedangkan kucing berlari dengan kecepatan 5 m/detik sepanjang suatu garis lurus sedemikian sehingga akan bertemu dengan tikus di titik F. Diketahui kucing dan tikus mulai berlari pada saat yang bersamaan, dan di titik F kucing berhasil menerkam tikus. Dalam berapa detik kucing berhasil menerkam tikus (bulatkan sampai 2 angka desimal) ?